Die Analyse der verwendeten Sprache

Die Erfindung der Kryptoanalyse basierte auf der kulturellen Entwicklung mehrerer Wissenschaften, der Mathematik, der Statistik, der Theologie und der Sprachwissenschaften. All diese Teilgebiete hatten in der islamischen Kultur des 9. Jahrhunderts eine Blütezeit erreicht. Während in Europa noch finsterstes Mittelalter herrschte, entstanden in Basra, Kufa und Bagdad theologische Schulen, in denen unter anderem die Offenbarungen Mohammeds studiert wurden. Die Theologen wollten die zeitliche Reihenfolge der Offenbarungen erkunden, in dem sie die Häufigkeiten der einzelnen Wörter jeder Offenbarung zählten. Dahinter steckt der Gedanke, dass bestimmte Wörter erst in jüngerer Zeit entstanden waren. Weiterhin wurde geprüft, ob gewisse Texte mit dem Sprachmuster Mohammeds übereinstimmten. Die Religionsgelehrten beließen es aber nicht bei der Untersuchung auf der Ebene der Wörter. Sie fanden heraus, dass einzelne Buchstaben häufiger vorkommen als andere, im Arabischen sind das a und l. Diese eigentlich harmlose Beobachtung war die Geburtsstunde der Kryptoanalyse.
Um Kryptoanalyse betreiben zu können, muss man sich also zuerst mit den Gesetzmäßigkeiten einer Sprache vertraut machen. Jede Sprache besitzt ihre arteigenen Muster und Häufigkeitsverteilungen der Buchstaben, die auch durch geschickte Chiffrierung nicht vollständig beseitigt werden können. Für deutsche bzw. englische Texte sieht die Häufigkeitsverteilung der einzelnen Buchstaben wie folgt aus:

Die Häufigkeit des Auftretens der einzelnen Buchstaben in der deutschen bzw. englischen Sprache

Ordnet man die Buchstaben nicht nach dem Alphabet, sondern nach der Häufigkeit des Auftretens, so entsteht ein sogenanntes Häufigkeitsgebirge, welches die benutzte Sprache charakterisiert.

Häufigkeitsgebirge für die Buchstabenwahrscheinlichkeiten in Deutsch und Englisch

Wie gesagt ist das allgemeine Statistik und kann bei kurzen Texten wie „Zehn zahme Ziegen zogen zehn Zentner Zucker zum Zuericher Zug.“ zu falschen Schlüssen führen. Ein gutes (längeres) Beispiel für das völlige Versagen einer automatisierten Suche nach dem e als häufigsten Buchstaben ist der Roman „Anton Voyls Fortgang“, der ganz ohne das besagte e geschrieben wurde. Einen Auszug finden Sie im Anhang A.
Mit Hilfe der obigen Tabelle ist es nun möglich, für einen bestimmten Geheimtextbuchstaben G den entsprechenden Klartextbuchstaben K zu finden. Dazu wird von jedem Buchstaben die Häufigkeit seines Auftretens im gesamten Text bestimmt. Das geht mit Computerhilfe ganz einfach. Anschließend lässt sich die Häufigkeitstabelle des Geheimtextalphabets mit einem Sortieralgorithmus ordnen. Die entgültige Zuordnung der Buchstaben hingegen sollte per Hand vorgenommen werden, weil ein menschlicher Betrachter (normalerweise) den entstehenden Satz als sinnlos oder sinnvoll einstufen kann.

Programme: kryptoanalyse1.html, kryptoanalyse2.html (zusammengehörig)

Wer eine genauere Analyse wünscht, kann den Text noch zusätzlich z.B. auf Bigramme untersuchen (kryptoanalyse3.html). Als Ansatz kann folgende Tabelle dienen:

Die Häufigkeit des Auftretens von Bigrammen in der deutschen und englischen Sprache

Die Unterschiede bei den Bigrammen sind (zumindest im Vergleich Deutsch und Englisch zu gering, um aussagefähig zu sein. Der Kryptoanalytiker nimmt dann Trigramme hinzu:

Die Häufigkeit des Auftretens von Trigrammen in der deutschen und englischen Sprache

Man muss immer daran denken, dass Sprachmuster durch monoalphabetische Chiffrierung nicht vollständig beseitigt werden können. Also wird (mit hoher Wahrscheinlichkeit) in einem verschlüsselten englischen Text das chiffrierte Pendant zu the zu finden sein, da es ziemlich deutlich in der Häufigkeit hervortritt. Aufschluss über die sprachliche Herkunft eines Textes gibt auch die mittlere Wortlänge:

Die mittlere Wortlänge in Abhängigkeit der Verfassersprache

Ein weiteres Kriterium ist der sogenannte Koinzidenzindex Kappa einer Sprache. Um das Kappa einer Sprache zu bestimmen, schreibt man zwei gleichlange unterschiedliche Texte untereinander und zählt alle „Spalten“ mit gleichen Buchstaben. Anschließend teilt man diese Zahl durch die Anzahl der Buchstaben in einer Zeile. Die mathematische Beschreibung von Kappa sieht so aus (falls das Alphabet 26 Buchstaben hat):


wobei n die Gesamtzahl der Buchstaben ist und n_i die absolute Häufigkeit der einzelnen Buchstaben. Bei einer Analyse zeigt sich, dass jede Sprache ihr eigenes Kappa hat:

Der Koinzidenzindex Kappa in Abhängigkeit der Verfassersprache

Für die Kryptoanalyse eines Geheimtextes zerschneidet man diesen in zwei Hälften und ermittelt den Koinzidenzindex Kappa der beiden so entstandenen Teiltexte. Um sicher zu gehen, mit welcher Sprache der Klartext verfasst wurde, sollten verschiedene Methoden kombiniert werden.
In der Praxis werden natürlich bei der monoalphabetischen Chiffrierung noch etliche Tricks benutzt, die der Analytiker auffinden muss. Alle diese Tricks laufen letztendlich auf ein Ziel hinaus - die Häufigkeiten der Klartextbuchstaben zu verschleiern. Blender oder Füller, d.h. sinnlose Zeichen, mit denen ein Alphabet erweitert wird, wären eine Möglichkeit. Ersetzt man beispielsweise die Klartextbuchstaben durch Zahlen zwischen 1 und 99, so erhält man 73 Zahlen, die für nichts stehen und nach Belieben über den Geheimtext verstreut werden können. Der eigentliche Empfänger weiß natürlich, dass er diese Zahlen ignorieren kann. Eine zweite Möglichkeit bilden Spreizer, bei denen einem Klartextbuchstaben nicht ein Geheimtextbuchstabe zugeordnet wird, sondern eine Buchstaben- oder Zeichenkolonne (wobei immer die Eindeutigkeit der Zuordnung gewahrt bleiben muss).
Eine weitere einfache Möglichkeit (die vielfach im Deutschunterricht angewandt wird) besteht darin absichtlich Wörhter valsch su schreiben, um di häufigkitsverteillunk dir Buchstabn zu verffällschn. Der Empfänger kann die fehlerhafte, aber nicht sinnentstellende Botschaft dechiffrieren und korrigieren.

"Ein ideal für die Chiffrierung vorbereiteter Klartext ist orthographisch falsch, sprachlich knapp und stilistisch grauenhaft." [1]